A Matemática da Pizza

Trabalho apresentado na IV Feira Municipal e V Feira Regional de Matemática - Florianópolis - 2018; e na XXXIV Feira Catarinense de Matemática - Massaranduba - 2018.

A Matemática encontra-se presente em vivências diárias e perpassa por todos os níveis da educação escolar de um sujeito. Sua importância para outras áreas do conhecimento também é comprovada. A interação, contextualização, interligação entre esses conhecimentos é uma forma de estimular o desenvolvimento individual e coletivo do sujeito aprendente. Neste sentido, percebe-se a necessidade de ampliação e consolidação nas discussões sobre as potencialidades e desafios em que o Ensino de Matemática encontra. No amplo campo que há nesta área do conhecimento, o ensino através de projetos vem apresentando pesquisas para melhor compreensão de como enriquecer o ensino da Matemática nos mais diversos níveis de aprendizado.

Para iniciar o ensino por projetos nas aulas de Matemática, no 2º bimestre de 2018, os 27 alunos da turma 72 – 7º ano do ensino fundamental – da Escola Básica Municipal José Amaro Cordeiro sugeriram o tema Pizza, para que explorássemos os conteúdos matemáticos presente na mesma.

A pizza é o 4º alimento mais adorado do mundo. Sua história iniciou-se a cerca de 6 mil anos com os egípcios, que foram os primeiros a misturar farinha com água. Ao chegar na Itália, a novidade logo se espalhou pelo mundo (século XVI). No Brasil, até os anos 50, as pizzarias eram uma exclusividade das colônias italianas. Hoje, é um dos pratos mais saborosos da nossa culinária.

O objetivo deste trabalho foi conhecer mais sobre a pizza, sua história, curiosidades, e verificar a Matemática presente em cada detalhe estudado, aplicando os conteúdos que foram abordados no 2º bimestre de 2018 no 7º ano do ensino fundamental e outros que surgiram no decorrer do projeto.

METODOLOGIA

Inicialmente a turma foi dividida em grupos de, no máximo, quatro alunos. Na primeira aula realizou-se uma pesquisa na sala informatizada sobre a história da pizza, e organizou-se uma linha do tempo. Um estudo sobre a circunferência foi realizado com ênfase na sua divisão em partes iguais (fatias da pizza). Para isso, verificou-se os divisores de 360º e com o uso de régua, compasso e transferidor, realizou-se a divisão da circunferência em partes iguais.

Após explorar-se a divisão da circunferência em sala de aula, os alunos foram novamente à sala informatizada da escola e utilizaram o software Geogebra. Nesta etapa, a turma dividiu-se em duplas em virtude do espaço físico e da quantidade de computadores disponíveis. Os alunos exploraram alguns dos botões da barra superior do programa, utilizando diversas ferramentas. Só após a exploração dos botões do software é que realizou-se a divisão da circunferência em partes iguais.

Para isso, os alunos realizaram os seguintes passos:

1º) Construir uma circunferência, utilizando o botão que desenha a mesma com centro em um ponto qualquer O e um ponto A pertencente a circunferência;

2º) Traçar uma reta passando pelo centro O e pelo ponto A;

3º) Traçar uma reta perpendicular à reta AO pelo ponto O;

4º) Traçar as bissetrizes dos ângulos formados pelas retas perpendiculares.

Pode-se traçar diversas bissetrizes a partir das retas traçadas nas circunferências com centro em O.

Resolveu-se também algumas situações problemas. Uma delas envolveu o cálculo da área e comprimento da maior pizza redonda do mundo, segundo o livro dos recordes Guinness Book. A pizza, feita na Itália em 2012, mediu 40m de diâmetro, logo possui 20m de raio. Sendo assim, utilizando as fórmulas do comprimento e da área da circunferência e aproximando o valor de π para 3,14, temos:

C = 2.π.r                         A = π.r²

C = 2 . 3,14 . 20            A = 3,14 . 20²

C = 125,6m                   A = 1256m²

Um estudo das embalagens da pizza permitiu identificar as características de prismas de base quadrada e octogonal, cálculo da área e do volume dos mesmos e uma verificação do número de diagonais e a soma dos ângulos internos dos polígonos da base das embalagens.

Uma análise estatística foi realizada com os valores das pizzas de tamanho P, M e G das pizzarias da região sul de Florianópolis. Para isso, construiu-se uma tabela com os valores e calculou-se a média de preço de cada tamanho de pizza. Também se organizou os valores em ordem crescente e localizou-se a mediana. A moda também foi identificada.

Por fim, realizou-se uma pesquisa na sala para saber qual o sabor favorito de pizza de cada aluno. Com o resultado da pesquisa, construiu-se, em cartolina e no software Excel, uma tabela, um gráfico de barras e um gráfico de setores – também conhecido como gráfico de pizza – para representar a porcentagem de alunos para cada sabor. Utilizou-se a regra de três para calcular essa porcentagem. No caso do sabor calabresa, por exemplo, temos:

23 alunos _____ 100%

5 aluno    _____   x

Realizando as multiplicações, 23x = 500. Portanto x = 500/23 Þ x @ 22%.

Para obtermos o ângulo do arco correspondente a cada sabor, aplicou-se novamente a regra de três.

 

Um dos desafios da educação escolar tem sido envolver os alunos nas aulas. Neste sentido, a metodologia de ensino por projetos configura-se como possibilidade que permite que as interações entre professor e aluno sejam mais dinâmicas. O uso dessa metodologia no 2º bimestre com a turma 72 possibilitou também uma maior colaboração entre os alunos e uma maior interação entre os alunos e a professora, que passou a ser mediadora do conhecimento e orientadora do projeto.

CONCLUSÃO

A partir dessa proposta foi possível traçar um melhor diagnóstico dos alunos, a partir do momento que houve um envolvimento efetivo por parte dos mesmos. A proposta resultou não só em um maior envolvimento dos alunos na aula, mas também se refletiu em resultados positivos nas avaliações realizadas.

A partir dessa proposta também foi possível traçar um melhor diagnóstico dos alunos, pois este tipo de atividade permite observar quais sujeitos possuem dificuldades, para que possam ser bem assistidos em seu desenvolvimento e apropriação de conhecimentos. Desse modo, a avaliação foi processual, levando em consideração as dificuldades de cada aluno, assim como as relações que foram capazes de estabelecer entre as atividades executadas e os conceitos matemáticos, juntamente com a conquista da autonomia e do desenvolvimento do trabalho colaborativo.

REFERÊNCIAS

           

BIDARRA, José. Aprendizagem multimedia interactiva, Capítulo 11, Ensino online e aprendizagem multimédia. MIRANDA, G. L. (org.). Lisboa: José d’água, 2009.

FERREIRA, Esmênia Furtado Parreira. Integração das Tecnologias ao Ensino da Matemática: percepções iniciais. XIX Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática. 2015. Disponível em: <http://www.ufjf.br/ebrapem2015/files/ 2015/10/gd6_esmenia_ferreira. pdf> Acesso em: 3 set. 2018.

HUECK, Karin. Qual sabor de pizza mais pedido do Brasil? Revista Superinteressante, 5 jul. 2018. Disponível em: <http://super.abril.com.br/saude/grafico-de-pizza-qual-o-sabor-de-pizza-mais-pedido-do-brasil/>. Acesso em: 12 jul. 2018.

NACARATO, Adair Mendes. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação Matemática, São Paulo, v. 9, n. 9-10, p. 1-6. 2005. Disponível em: < https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=2316412> Acesso em: 3 set. 2018.

PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e Aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

Trabalho desenvolvido com a turma 72 (7º ano), da Escola Básica Municipal José Amaro Cordeiro.

Expositores: Ana Beatriz Borges e Yuri de Lima Vieira.

Orientadora: Emiliana Aparecida Corrêa.

Urra Leão! A Matemática de um time campeão

Trabalho apresentado na III Feira Municipal e IV Feira Regional de Matemática - Fpolis - 2017

  
   O futebol é o esporte mais popular no Brasil, inclusive sendo chamado de “paixão nacional”. Atualmente, cada vez mais mulheres praticam, torcem e participam deste mundo que já foi inteiramente masculino. Em nossa cidade, dois times dividem a maioria dos torcedores: Avaí e Figueirense. O Avaí é o time que possui maior número de torcedores na turma 81 (8o ano do ensino fundamental do período matutino) da E.B.M. João Gonçalves Pinheiro, contando com um número expressivo de torcedoras garotas, dentre elas, as duas alunas autoras deste trabalho. Além disso, é o time da professora de matemática e também autora Emiliana, e do diretor em exercício Aldonei, que como bom torcedor e historiador, nos possibilitou embasar nossa pesquisa histórica sobre o time com empréstimo de seu acervo pessoal.

     Este trabalho teve o objetivo de conhecer mais sobre o time, sua história, curiosidades, e verificar a matemática presente em cada detalhe estudado. Também tivemos a intenção de mostrar às pessoas que a matemática está em todo lugar, inclusive no nosso time do coração.

     Foi importante poder aprender e reaprender a utilizar alguns instrumentos de medidas, como a régua, o compasso e o transferidor.

    O primeiro passo foi ler os livros listados nas referências deste artigo, e organizar uma linha histórica do time. Em virtude de o time ter quase um século de existência, optamos por organizar uma linha do tempo dos títulos conquistados.

     Demos destaque ao título nacional do Campeonato Brasileiro da série C, conquistado em 1998, que deu ao time a estrela acima do escudo.

 
 O desenho da estrela foi realizado utilizando régua e compasso. Para isso, seguimos os passos abaixo:

     1°) Construímos uma circunferência com compasso utilizando um raio de 10 cm;

     2°) Marcamos o raio na circunferência;

     3°) Dividimos 360° por 5, pois a estrela tem cinco pontas;

     4°) Marcamos os ângulos de 72° a partir do raio; e
     5°) Traçamos as diagonais do pentágono.

     

       Foi através da leitura do livro que decidimos reproduzir o campo do estádio Aderbal Ramos da Silva (popularmente conhecido como “a Ressacada”) em uma escala de 1:200, ou seja, cada 1cm na maquete representa 200cm (ou 2m) no campo real. Podemos assim reproduzir diversas medidas que são padrão dos campos de futebol, como o raio do círculo central e medida do gol. Mas também verificamos que o comprimento e a largura seguem o padrão Fifa – Fédération Internationale de Football Association – que é de 105m por 68m.  

        Os principais conteúdos matemáticos abordados neste trabalho foram: tratamento da informação, porcentagem, proporcionalidade, escala, perpendicularismo, ângulos e figuras geométricas (circunferência, retângulo, pentágono).
     Elaboramos também uma tabela e um gráfico de barras com base nos dados dos maiores artilheiros do Avaí. Podemos ver que o único artilheiro ainda em exercício é o atacante Marquinhos, com 90 gols, até o final de junho de 2017.

     Para abordarmos outro modelo de representação gráfica, realizamos uma pesquisa nos anos finais do turno matutino para termos noção da porcentagem de torcedores, e aplicando regra de três calculamos essa porcentagem e a representamos em um gráfico de setores, ou pizza. No gráfico podemos perceber que mais da metade (aproximadamente 65% dos alunos) são torcedores do Avaí.

     Este trabalho foi desenvolvido pelas alunas Ana Luiza do Nascimento e Marcela Marcia Teixeira sob a orientação da professora de Matemática Emiliana Aparecida Corrêa para exposição na mostra de trabalhos da escola em novembro de 2016. Nesta exposição, o mesmo recebeu muitas visitas de pais, alunos e profissionais da escola, não apenas de torcedores do time, o que foi muito interessante e gratificante para nós. Em agosto de 2017, apresentamos o trabalho na III Feira Municipal e IV Feira Regional de Matemática e o mesmo foi considerado destaque.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

KLUSER, A. J.; MATOS, F.; DAMANTARAS, S. A. O time da raça – almanaque dos 90 anos do Avaí futebol clube. Nova Letra, 2014.

NETO, A. B. Avaí Futebol Clube. Nova Letra: Fpolis/SC, 2008.